Решите систему уравнений: 9x²-14x = y, 9x-14 = y.

Решение:

Для решения системы уравнений приравняем правые части уравнений, так как обе равны \( y \).

\( 9x^2 - 14x = 9x - 14 \)

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( 9x^2 - 14x - 9x + 14 = 0 \)

\( 9x^2 - 23x + 14 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 14 \]

\[ D = 529 - 504 = 25 \]

Так как \( D > 0 \), у нас будет два корня.

Найдём значения \( x \):

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + \sqrt{25}}{2 \cdot 9} = \frac{23 + 5}{18} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - \sqrt{25}}{2 \cdot 9} = \frac{23 - 5}{18} = \frac{18}{18} = 1 \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \), подставив найденные \( x \) во второе уравнение системы \( y = 9x - 14 \), как оно проще:

Для \( x_1 = \frac{14}{9} \):

\[ y_1 = 9 \cdot \left(\frac{14}{9}\right) - 14 = 14 - 14 = 0 \]

Для \( x_2 = 1 \):

\[ y_2 = 9 \cdot 1 - 14 = 9 - 14 = -5 \]

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: \( \left(\frac{14}{9}; 0\right); (1; -5) \).