Постройте график функции y=\frac{|x|-1}{|x|-x^2} Определите, при каких значениях k прямая у = kx не имеет с графиком общих точек.

1. Упростим функцию:

   \[y = \frac{|x| - 1}{|x| - x^2}\]

   Рассмотрим два случая:

   • x ≥ 0: \[y = \frac{x - 1}{x - x^2} = \frac{x - 1}{x(1 - x)} = -\frac{1}{x}\] при x ≠ 1.
   • x < 0: \[y = \frac{-x - 1}{-x - x^2} = \frac{-(x + 1)}{-x(1 + x)} = \frac{1}{x}\] при x ≠ -1.

   Таким образом, функция имеет вид:

   \[y = \begin{cases} -\frac{1}{x}, & x > 0, x
   e 1 \\ \frac{1}{x}, & x < 0, x
   e -1 \end{cases}\]

2. Определим точки разрыва:

   Функция не определена в точках x = -1, 0, 1.

3. Построим график:
4. Определим значения k, при которых прямая y = kx не имеет общих точек с графиком:

   Прямая y = kx не имеет общих точек с графиком, когда она проходит через точки разрыва или асимптоты графика.

   Рассмотрим случай x > 0: \[y = -\frac{1}{x}\] Прямая y = kx не пересекает эту часть графика при k ≥ 0.

   Рассмотрим случай x < 0: \[y = \frac{1}{x}\] Прямая y = kx не пересекает эту часть графика при k ≤ 0.

   Прямая y = kx проходит через точку разрыва (1; -1) при k = -1, и через точку (-1; -1) при k = 1.

Ответ: k ≥ 0 при x > 0 и k ≤ 0 при x < 0