22. Постройте график функции $$y=\frac{(x^2+3x) |x|}{x+3}$$ и определите, при каких значениях m прямая у = mне имеет с графиком ни одной общей точки.

Рассмотрим функцию $$y=\frac{(x^2+3x) |x|}{x+3}$$.

Преобразуем выражение:

$$y = \frac{x(x+3)|x|}{x+3}$$

При $$x
e -3$$ можно сократить на $$x+3$$:

$$y = x|x|$$

Рассмотрим два случая:

1. Если $$x \ge 0$$, то $$|x| = x$$, и $$y = x^2$$.
2. Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и $$y = -x^2$$.

Таким образом, график функции состоит из двух частей:

1. Для $$x \ge 0$$ это парабола $$y = x^2$$.
2. Для $$x < 0$$ это парабола $$y = -x^2$$.

Но нужно учесть, что $$x
e -3$$, поэтому в точке $$x = -3$$ график имеет разрыв. Найдем значение функции в этой точке:

$$y(-3) = -(-3)^2 = -9$$

Итак, график функции выглядит следующим образом: парабола $$y = x^2$$ для $$x \ge 0$$ и парабола $$y = -x^2$$ для $$x < 0$$, с разрывом в точке $$(-3, -9)$$.

Прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком функции, если она проходит через точку разрыва или выше оси x = 0

Прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком, если:

$$\begin{cases} m < -9 \\ m > 0\end{cases}$$

Ответ: $$m < -9, m = -9, m = 0$$