Постройте график функции y=-2-\frac{x+4}{x²+4x}. Определите, при каких значениях т прямая у=т не имеет с графиком общих точек.

Построим график функции

$$y=-2-\frac{x+4}{x^2+4x}=-2-\frac{x+4}{x(x+4)}$$

При $$x≠-4$$

$$y=-2-\frac{1}{x}$$

Область определения: $$x≠0, x≠-4$$

Построим график функции $$y=-\frac{1}{x}$$

      |       |
      |       |
------+-------+
      |       |
      |       |

Сдвинем график функции $$y=-\frac{1}{x}$$ вниз на 2 единицы:

$$y=-2-\frac{1}{x}$$

Прямая y=m не имеет общих точек с графиком, если она проходит через точки разрыва графика функции. $$x≠0, x≠-4$$, $$y=-2-\frac{1}{x}$$

Если x=-4, то $$y=-2-\frac{1}{-4}=-2+\frac{1}{4}=-1,75$$

Если x=0, то разрыв.

Прямая y=m не имеет с графиком общих точек при m=-2 и m=-1.75

Ответ: -2; -1,75