Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках Ки Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=21, а сторона ВС в 1,5 раза меньше стороны АВ.

Так как окружность проходит через точки B, C, K и P, четырехугольник BCPK - вписанный. Значит, $$\angle AKP = \angle ABC$$ как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.

Следовательно, треугольники AKP и ABC подобны по двум углам.

Так как BC в 1.5 раза меньше AB, то $$AB = 1.5 BC$$. Значит, коэффициент подобия $$k = \frac{AP}{AC} = \frac{AK}{AB} = \frac{KP}{BC}$$.

Дано AP = 21. Обозначим BC = x, тогда AB = 1.5x.

Так как $$\angle AKP = \angle ABC$$, то треугольники AKP и ABC подобны.

Если бы была известна длина AC, можно было бы найти коэффициент подобия и длину KP.

Недостаточно данных для решения задачи.