22. Постройте график функции y = |x² - 4x + 3|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Рассмотрим функцию y = |x² - 4x + 3|. Сначала построим график функции y = x² - 4x + 3.

Найдем вершину параболы: x_в = -b / 2a = 4 / 2 = 2. y_в = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Парабола пересекает ось x, когда y = 0: x² - 4x + 3 = 0. D = 16 - 4*3 = 4. x_1 = (4 + 2) / 2 = 3, x_2 = (4 - 2) / 2 = 1.

Теперь отразим часть графика, находящуюся ниже оси x, относительно оси x. Это делается из-за модуля.

График функции y = |x² - 4x + 3| будет выглядеть так:

Парабола имеет вершину в точке (2, -1), которая отражается в точку (2, 1).

Парабола пересекает ось x в точках (1, 0) и (3, 0).

Наибольшее число общих точек графика функции y = |x² - 4x + 3| с прямой, параллельной оси абсцисс, достигается, когда прямая проходит через вершину отраженной параболы (2, 1) или через ось x.

Прямая y = 1 имеет 4 точки пересечения с графиком y = |x² - 4x + 3|.

Ответ: 4