3. Постройте график функции y = -x²+2x-4.

Для построения графика функции $$y = -x^2 + 2x - 4$$ выполним следующие шаги:

1. Найдем координаты вершины параболы.
2. Запишем уравнение оси симметрии.
3. Найдем точки пересечения графика с осью OX.
4. Найдем точку пересечения графика с осью OY.
5. Определим дополнительные точки для построения графика.

1. Координаты вершины параболы $$y = ax^2 + bx + c$$ находятся по формуле:

$$x_v = -\frac{b}{2a}$$, $$y_v = y(x_v)$$.

В нашем случае $$a = -1$$, $$b = 2$$, $$c = -4$$.

Тогда

$$x_v = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$$

$$y_v = -(1)^2 + 2 \cdot 1 - 4 = -1 + 2 - 4 = -3$$.

Итак, вершина параболы имеет координаты $$(1; -3)$$.

2. Уравнение оси симметрии проходит через вершину параболы и имеет вид $$x = x_v$$.

Следовательно, уравнение оси симметрии: $$x = 1$$.

3. Найдем точки пересечения графика с осью OX, для этого решим уравнение:

$$-x^2 + 2x - 4 = 0$$.

$$x^2 - 2x + 4 = 0$$.

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12$$.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Значит, график функции не пересекает ось OX.

4. Найдем точку пересечения графика с осью OY, для этого подставим $$x = 0$$ в уравнение функции:

$$y = -(0)^2 + 2 \cdot 0 - 4 = -4$$.

Точка пересечения с осью OY: $$(0; -4)$$.

5. Дополнительные точки для построения графика. Поскольку парабола симметрична относительно оси $$x = 1$$, найдем точку, симметричную точке $$(0; -4)$$ относительно оси симметрии $$x = 1$$.

Абсцисса симметричной точки равна $$x = 1 + (1 - 0) = 2$$.

Тогда точка $$(2; -4)$$ также лежит на параболе.

Теперь можно построить график функции.
График функции - парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке (1; -3). График не пересекает ось OX, а пересекает ось OY - в точке (0; -4).

Ответ: График функции - парабола с вершиной в точке $$(1; -3)$$, не пересекающая ось OX, а пересекает ось OY - в точке $$(0; -4)$$.