Постройте график функции y = {2-x-3 при х≥-2, - x-7 при х<-2. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Привет! Давай разберем эту задачу вместе!

Функция задана кусочно:

\[y = \begin{cases} x^2 - 2x - 3, & \text{если } x \geq -2 \\ -x - 7, & \text{если } x < -2 \end{cases}\]

1. Рассмотрим первую часть функции: \( y = x^2 - 2x - 3 \) при \( x \geq -2 \). Это парабола. Найдем вершину параболы:

\[x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2(1)} = 1\] \[y_v = (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4\]

Вершина параболы: (1, -4).

Найдем значение функции при \( x = -2 \):

\[y(-2) = (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5\]

Итак, при \( x = -2 \) значение функции равно 5.

2. Рассмотрим вторую часть функции: \( y = -x - 7 \) при \( x < -2 \). Это прямая линия.

Найдем значение функции при \( x = -2 \) (чтобы определить, куда стремится график):

\[y(-2) = -(-2) - 7 = 2 - 7 = -5\]

Таким образом, при \( x \) стремящемся к -2, значение функции стремится к -5.

Теперь построим график функции:

Прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через вершину параболы или через точку разрыва второй части функции.

1. Если \( y = m \) проходит через вершину параболы, то \( m = -4 \).

2. Если \( y = m \) проходит через точку разрыва второй части функции, то \( m = 5 \).

Ответ: m = -4, m = 5