Постройте график функции y = 2x - 5. y = 10\(\x\) ните область определения и область значения функции

Привет! Давай построим графики и найдем области определения и значений для этих функций.

1. Функция y = 2x - 5

• Это линейная функция. График – прямая линия.
• Область определения (D(y)): Это все возможные значения x. Для линейной функции x может быть любым числом. D(y) = (-∞; +∞).
• Область значения (E(y)): Это все возможные значения y. Для линейной функции y также может быть любым числом. E(y) = (-∞; +∞).
• Построение графика: Чтобы построить прямую, достаточно двух точек.
• Возьмем x = 0, тогда y = 2*0 - 5 = -5. Точка (0; -5).
• Возьмем y = 0, тогда 0 = 2x - 5, 2x = 5, x = 2.5. Точка (2.5; 0).
• Соединяем эти две точки прямой.

2. Функция y = 10/x

• Это обратная пропорциональность. График – гипербола.
• Область определения (D(y)): Здесь x не может быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. D(y) = (-∞; 0) U (0; +∞).
• Область значения (E(y)): Здесь y также не может быть равен нулю (так как 10 разделить на любое число никогда не даст 0). E(y) = (-∞; 0) U (0; +∞).
• Построение графика: График состоит из двух веток, расположенных в первой и третьей координатных четвертях (потому что 10 – положительное число).
• Возьмем несколько точек:
• Если x = 1, то y = 10/1 = 10. Точка (1; 10).
• Если x = 2, то y = 10/2 = 5. Точка (2; 5).
• Если x = 5, то y = 10/5 = 2. Точка (5; 2).
• Если x = -1, то y = 10/(-1) = -10. Точка (-1; -10).
• Если x = -2, то y = 10/(-2) = -5. Точка (-2; -5).

Итого:

• Для y = 2x - 5:
  • Область определения: (-∞; +∞)
  • Область значения: (-∞; +∞)
• Для y = 10/x:
  • Область определения: (-∞; 0) U (0; +∞)
  • Область значения: (-∞; 0) U (0; +∞)