22 Постройте график функции y= x-3/x²-3x Определите, при каких значениях к прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Преобразуем функцию:

$$y = \frac{x-3}{x^2 - 3x} = \frac{x-3}{x(x-3)}$$

При $$x
eq 3$$:

$$y = \frac{1}{x}$$, где $$x
eq 0$$ и $$x
eq 3$$

Построим график функции $$y = \frac{1}{x}$$ с выколотой точкой $$(3; \frac{1}{3})$$.

Прямая $$y = kx$$ проходит через начало координат. Найдем значения k, при которых прямая имеет с графиком ровно одну общую точку:

1. Если прямая проходит через выколотую точку $$(3; \frac{1}{3})$$, то $$\frac{1}{3} = 3k$$, отсюда $$k = \frac{1}{9}$$.
2. Прямая $$y = 0 \cdot x = 0$$ (ось x) имеет с графиком одну общую точку при $$x
   eq 3$$.

Таким образом, значения k, при которых прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку, это $$k = \frac{1}{9}$$ и $$k = 0$$.

Ответ: $$k = 0, k = \frac{1}{9}$$