Постройте график функции y=x|x-1|-3г. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Преобразуем функцию:

$$y = x|x - 1| - 3x$$

Рассмотрим два случая:

1) Если $$x \ge 1$$, то $$|x - 1| = x - 1$$

$$y = x(x - 1) - 3x = x^2 - x - 3x = x^2 - 4x$$

2) Если $$x < 1$$, то $$|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x$$

$$y = x(1 - x) - 3x = x - x^2 - 3x = -x^2 - 2x$$

Таким образом, функция имеет вид:

$$y = \begin{cases} x^2 - 4x, & x \ge 1 \\ -x^2 - 2x, & x < 1 \end{cases}$$

Найдем вершину каждой параболы:

1) Для $$y = x^2 - 4x$$:

$$x_v = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = 2$$

$$y_v = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4$$

2) Для $$y = -x^2 - 2x$$:

$$x_v = \frac{-(-2)}{2 \cdot (-1)} = \frac{2}{-2} = -1$$

$$y_v = -(-1)^2 - 2(-1) = -1 + 2 = 1$$

Определим значение первой функции в точке стыка (x=1)

$$y(1) = 1^2 - 4 \cdot 1 = -3$$

Определим значение второй функции в точке стыка (x=1)

$$y(1) = -1^2 - 2 \cdot 1 = -3$$

Для построения графика воспользуемся Chart.js