22. Постройте график функции y=x4 - 13x²+36 (x-3)(x+2) и определите, при каких значениях параметра с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Построим график функции

$$y=\frac{x^4 - 13x^2 + 36}{(x-3)(x+2)}$$

Разложим числитель на множители:

$$x^4 - 13x^2 + 36 = (x^2-4)(x^2-9) = (x-2)(x+2)(x-3)(x+3)$$

Тогда функция примет вид:

$$y = \frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)}$$

Сократим дробь, учитывая ОДЗ: $$x
eq 3$$, $$x
eq -2$$

$$y = (x-2)(x+3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6$$

Получили параболу с вершиной в точке:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2} = -0.5$$

$$y_в = (-0.5)^2 + (-0.5) - 6 = 0.25 - 0.5 - 6 = -6.25$$

Точки, которые необходимо исключить:

1) $$x = -2$$

$$y = (-2)^2 + (-2) - 6 = 4 - 2 - 6 = -4$$

2) $$x = 3$$

$$y = 3^2 + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6$$

Парабола $$y = x^2 + x - 6$$ с выколотыми точками $$(-2; -4)$$ и $$(3; 6)$$.

Прямая $$y=c$$ имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через вершину параболы или через одну из выколотых точек.

Значит, $$c = -6.25$$, $$c = -4$$, $$c = 6$$

Ответ: -6.25; -4; 6