Постройте график уравнения: а) 5x + 2y = 10; б) (x + 1)(y − 3) = 0; в) xy = 4; г) (x − 1)² + (y + 3)² = 4.

а) Выразим y: 2y = 10 − 5x, поэтому y = 5 − 2.5x. Для построения достаточно, например, точек (0; 5) и (2; 0).

б) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: x + 1 = 0 или y − 3 = 0. Получаем две прямые: x = −1 и y = 3.

в) Запишем уравнение как y = 4/x, где x ≠ 0. Это гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях; для проверки можно взять точки (1; 4), (2; 2), (−1; −4) и (−2; −2).

г) По стандартному уравнению окружности (x − a)² + (y − b)² = r² имеем центр (1; −3) и радиус 2. Для построения отмечаем точки (3; −3), (−1; −3), (1; −1), (1; −5) и проводим через них окружность.