Среди данных уравнений 2xy + 3 = 0, x² + 4x − y − 1 = 0, 6x − 5y + 2 = 0, −2x = 7y, x² + y² − 16 = 0, (2x − 3y)/8 = −5, x² + 4y − 12 = 0 найдите: а) уравнения прямых; б) уравнения парабол; в) уравнения гипербол; г) уравнения окружностей.

Определяем вид кривой по степени уравнения и наличию произведения переменных или суммы квадратов.

1. Прямые. Уравнения первой степени: 6x − 5y + 2 = 0, −2x = 7y и (2x − 3y)/8 = −5. Последнее равносильно 2x − 3y = −40.
2. Параболы. x² + 4x − y − 1 = 0, то есть y = (x + 2)² − 5; и x² + 4y − 12 = 0, то есть y = 3 − x²/4.
3. Гипербола. 2xy + 3 = 0, то есть xy = −3/2.
4. Окружность. x² + y² − 16 = 0, то есть x² + y² = 16.

Ответ: а) 6x − 5y + 2 = 0; −2x = 7y; (2x − 3y)/8 = −5. б) x² + 4x − y − 1 = 0; x² + 4y − 12 = 0. в) 2xy + 3 = 0. г) x² + y² − 16 = 0.