4. Постройте график уравнения $$(x^2 + y^2 + 6y)(x - y) = 0$$.

Уравнение $$(x^2 + y^2 + 6y)(x - y) = 0$$ распадается на два уравнения:

• $$x^2 + y^2 + 6y = 0$$
• $$x - y = 0$$

Преобразуем первое уравнение: $$x^2 + y^2 + 6y = 0$$. Дополним до полного квадрата: $$x^2 + (y^2 + 6y + 9) - 9 = 0$$. $$x^2 + (y + 3)^2 = 9$$. Это окружность с центром в точке (0, -3) и радиусом 3.

Второе уравнение: $$x - y = 0$$, или $$y = x$$. Это прямая, проходящая через начало координат под углом 45 градусов.

Построим график этих функций:

Ответ: График уравнения состоит из окружности с центром (0, -3) и радиусом 3 и прямой y = x.