2. Решите систему уравнений: б) $$\begin{cases} x^2y^2 - xy = 12, \\ x + y = 2. \end{cases}$$

Решим систему уравнений аналитически.

1. Введем замену $$z = xy$$. Тогда первое уравнение примет вид: $$z^2 - z = 12$$.
2. Перенесем все в одну сторону: $$z^2 - z - 12 = 0$$.
3. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$.
4. Найдем корни: $$z_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4$$, $$z_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3$$.
5. Теперь рассмотрим два случая:
   • Случай 1: $$xy = 4$$ и $$x + y = 2$$. Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = 2 - x$$. Подставим в первое: $$x(2 - x) = 4$$. Получим $$2x - x^2 = 4$$, или $$x^2 - 2x + 4 = 0$$. Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12$$. Так как дискриминант отрицательный, решений нет.
   • Случай 2: $$xy = -3$$ и $$x + y = 2$$. Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = 2 - x$$. Подставим в первое: $$x(2 - x) = -3$$. Получим $$2x - x^2 = -3$$, или $$x^2 - 2x - 3 = 0$$. Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$. Корни: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$, $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$. Если $$x = 3$$, то $$y = 2 - 3 = -1$$. Если $$x = -1$$, то $$y = 2 - (-1) = 3$$.

Ответ: Решения системы уравнений: (3, -1) и (-1, 3).