2. Постройте графики функций y = x и у=х+1 Укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Составим систему уравнений: \[\begin{cases} y = \frac{2}{x} \\ y = x + 1 \end{cases}\]
• Приравняем правые части уравнений: \[ \frac{2}{x} = x + 1 \]
• Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: \[ 2 = x^2 + x \]
• Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ x^2 + x - 2 = 0 \]
• Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \]
• Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \]
• Найдем соответствующие значения y для каждого значения x:
  • Если x = 1, то y = x + 1 = 1 + 1 = 2
  • Если x = -2, то y = x + 1 = -2 + 1 = -1

Ответ: Координаты точек пересечения графиков: (1; 2) и (-2; -1)