5. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению реки и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Пусть (v) - скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению реки равна (8 + v), а против течения - (8 - v). Время, затраченное на путь по течению реки, равно (rac{15}{8+v}), а время, затраченное на путь против течения, равно (rac{15}{8-v}). Общее время, затраченное на весь путь, равно 4 часа. Составим уравнение: \[\frac{15}{8+v} + \frac{15}{8-v} = 4\] Чтобы решить уравнение, умножим обе части на ((8+v)(8-v)): \[15(8-v) + 15(8+v) = 4(8+v)(8-v)\] Раскроем скобки: \[120 - 15v + 120 + 15v = 4(64 - v^2)\] \[240 = 256 - 4v^2\] \[4v^2 = 256 - 240\] \[4v^2 = 16\] \[v^2 = 4\] \[v = \pm 2\] Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, то (v = 2). Ответ: 2 км/ч