2. Постройте графики функций y = 2/x и y = x + 1. Укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Пошаговое решение:

• Приравняем уравнения:

\[\frac{2}{x} = x + 1\]

• Умножим обе части уравнения на x (x ≠ 0):

\[2 = x^2 + x\]

• Перенесем все в одну сторону, получим квадратное уравнение:

\[x^2 + x - 2 = 0\]

• Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\]

• Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\]\[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\]

• Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 1: y = 1 + 1 = 2

Для x = -2: y = -2 + 1 = -1

Ответ: Координаты точек пересечения графиков: (1; 2) и (-2; -1).