2. Постройте графики функций y = \frac{2}{x} и y=x+1 Укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Разбираемся:

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений обоих графиков.

Пошаговое решение:

1. Приравняем правые части уравнений:\[\frac{2}{x} = x + 1\]
2. Умножим обе части на x (x ≠ 0):\[2 = x^2 + x\]
3. Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:\[x^2 + x - 2 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
   Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \)
   Корни уравнения:
   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\]
5. Найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнение \( y = x + 1 \):
   Для \( x_1 = 1 \): \( y_1 = 1 + 1 = 2 \)
   Для \( x_2 = -2 \): \( y_2 = -2 + 1 = -1 \)

Ответ: Координаты точек пересечения графиков: (1; 2) и (-2; -1)