742. Постройте квадрат АВСD со стороной 4 см и проведите в нём отрезки АС и BD. Чему равна площадь каждого из четырёх получившихся треугольников? Сложите из двух таких треугольников новый квадрат. Чему равна его площадь?

Решение: 1) Площадь квадрата ABCD равна: (S_{ABCD} = 4 * 4 = 16) см². 2) Диагонали AC и BD делят квадрат на четыре равных треугольника. Следовательно, площадь каждого треугольника равна четверти площади квадрата. 3) Площадь каждого треугольника равна: (S_{треуг} = \frac{1}{4} * S_{ABCD} = \frac{1}{4} * 16 = 4) см². 4) Если сложить два таких треугольника, получится новый квадрат. Площадь этого квадрата будет равна сумме площадей двух треугольников. 5) Площадь нового квадрата равна: (S_{нового квадрата} = 4 + 4 = 8) см². Ответ: Площадь каждого треугольника равна 4 см², площадь нового квадрата равна 8 см².