Постройте квадрат со стороной, равной 1, и на его диагонали как на стороне постройте ещё один квадрат. Чему равна площадь нового квадрата? Длина стороны этого квадрата?

У квадрата со стороной 1 диагональ равна \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2\).

Эта диагональ становится стороной нового квадрата, поэтому его площадь равна \((\sqrt2)^2=2\), а длина стороны — \(\sqrt2\).

Ответ: площадь нового квадрата — 2, длина его стороны — \(\sqrt2\).