Постройте луч ОС так, чтобы луч ОА был биссектрисой угла ВОС. Решение. 1) Проведем окружность произвольного радиуса с центром О. Она пересечет лучи ОА и ОВ в точках А₁ и В₁. 2) Проведем окружность радиуса А₁В₁ с центром А₁. Она пересечет первую окружность в точках С и. 3) Проведем луч ОС. Докажем, что луч ОС искомый. Действительно, ΔОА₁В₁= , поэтому ∠AOB = = ∠, т.е. луч ОА угла ВОС.

Заполним пропуски в решении задачи 79:

Действительно, $$ΔОА_1В_1 = ΔОВА_1$$ по трем сторонам (ОА₁=ОВ, ОВ₁=ОА₁, А₁В₁ - общая), поэтому $$∠AOB = 2∠A_1OB = ∠BOC$$, т.е. луч ОА - биссектриса угла ВОС.

Таким образом, заполненный текст решения выглядит так:

1) Проведем окружность произвольного радиуса с центром О. Она пересечет лучи ОА и ОВ в точках А₁ и В₁.

2) Проведем окружность радиуса А₁В₁ с центром А₁. Она пересечет первую окружность в точках С и В₁.

3) Проведем луч ОС. Докажем, что луч ОС искомый. Действительно, $$ΔОА_1В_1 = ΔОВА_1$$, по трем сторонам, поэтому $$∠AOB = 2∠A_1OB = ∠BOC$$, т.е. луч ОА - биссектриса угла ВОС.