Постройте математическую модель и решите задачу: б) Когда повара спросили, сколько яиц нужно взять, чтобы приготовить пирог, он ответил: «Если взять на 3 яйца меньше, чем это необходимо, увеличивать это число в 5 раз, а затем вычесть из полученного результата число, в 2 раза большее необходимого числа яиц, то получится число, на 5 большее искомого». Сколько яиц нужно взять, чтобы приготовить три пирога по рецепту этого повара?

Обозначим необходимое число яиц для одного пирога через x. Тогда число яиц, взятое на 3 меньше необходимого, равно x − 3, а число, в 2 раза большее необходимого, равно 2x.

Составим математическую модель: \(5(x - 3) - 2x = x + 5\).

1. Раскроем скобки: \(5x - 15 - 2x = x + 5\).
2. Приведём подобные слагаемые: \(3x - 15 = x + 5\).
3. Перенесём слагаемые: \(2x = 20\).
4. Найдём необходимое число яиц для одного пирога: \(x = 10\).
5. Найдём количество яиц для трёх пирогов: \(10 \cdot 3 = 30\).

Ответ: нужно взять 30 яиц.