1069. Постройте отрезки AB и CD, если A (-3; 4), B (2;-1), C (-2; 0), D (4; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

Для решения этой задачи необходимо найти уравнения прямых AB и CD, а затем решить систему этих уравнений, чтобы найти точку пересечения. 1. Находим уравнение прямой AB: Координаты точек A(-3; 4) и B(2; -1). Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид: \[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\] Подставляем координаты A и B: \[\frac{y - 4}{-1 - 4} = \frac{x - (-3)}{2 - (-3)}\] \[\frac{y - 4}{-5} = \frac{x + 3}{5}\] \[y - 4 = -(x + 3)\] \[y = -x + 1\] 2. Находим уравнение прямой CD: Координаты точек C(-2; 0) и D(4; 3). Подставляем координаты C и D: \[\frac{y - 0}{3 - 0} = \frac{x - (-2)}{4 - (-2)}\] \[\frac{y}{3} = \frac{x + 2}{6}\] \[y = \frac{1}{2}(x + 2)\] \[y = \frac{1}{2}x + 1\] 3. Решаем систему уравнений: \begin{cases} y = -x + 1 \\ y = \frac{1}{2}x + 1 \end{cases} Приравниваем правые части уравнений: \[-x + 1 = \frac{1}{2}x + 1\] \[-x - \frac{1}{2}x = 0\] \[-\frac{3}{2}x = 0\] \[x = 0\] Подставляем x = 0 в одно из уравнений, например, в первое: \[y = -0 + 1\] \[y = 1\] Ответ: Координаты точки пересечения отрезков AB и CD: (0; 1).