1070. Постройте прямые AB и CD, если A (-1; 1), B (1; 2), C (-3; 0), D (2; 1). Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD.

1. Находим уравнение прямой AB: Координаты точек A(-1; 1) и B(1; 2). Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид: \[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\] Подставляем координаты A и B: \[\frac{y - 1}{2 - 1} = \frac{x - (-1)}{1 - (-1)}\] \[\frac{y - 1}{1} = \frac{x + 1}{2}\] \[2(y - 1) = x + 1\] \[2y - 2 = x + 1\] \[2y = x + 3\] \[y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\] 2. Находим уравнение прямой CD: Координаты точек C(-3; 0) и D(2; 1). Подставляем координаты C и D: \[\frac{y - 0}{1 - 0} = \frac{x - (-3)}{2 - (-3)}\] \[\frac{y}{1} = \frac{x + 3}{5}\] \[y = \frac{1}{5}(x + 3)\] \[y = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}\] 3. Решаем систему уравнений: \begin{cases} y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \\ y = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5} \end{cases} Приравниваем правые части уравнений: \[\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}\] \[\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}x = \frac{3}{5} - \frac{3}{2}\] \[\frac{5}{10}x - \frac{2}{10}x = \frac{6}{10} - \frac{15}{10}\] \[\frac{3}{10}x = -\frac{9}{10}\] \[x = -\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{3}\] \[x = -3\] Подставляем x = -3 в одно из уравнений, например, во второе: \[y = \frac{1}{5}(-3) + \frac{3}{5}\] \[y = -\frac{3}{5} + \frac{3}{5}\] \[y = 0\] Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и CD: (-3; 0).