6.54 Постройте треугольник ABC с вершинами A(3; 5), B(3; -2), C(-5; -2). a) Убедитесь по рисунку, что он прямоугольный, назовите перпендикулярные отрезки. б) Соедините отрезками середины K, M и N сторон AC, BC и AB. Проверьте, что длины сторон треугольника KMN пропорциональны длинам сторон треугольника ABC.

a) Треугольник ABC прямоугольный, так как сторона AB параллельна оси y, а сторона BC параллельна оси x. Следовательно, угол между AB и BC прямой. Перпендикулярные отрезки: AB и BC. б) Чтобы проверить пропорциональность, нужно знать длины сторон треугольников ABC и KMN. Без конкретных координат точек K, M, N (середин сторон) и построенного рисунка сложно это определить. Однако, теоретически, если K, M, N - середины сторон треугольника ABC, то треугольник KMN подобен треугольнику ABC, и их стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности равен 1/2.