1. Постройте в одной системе координат графики функций: \[ y = \frac{1}{3}x - 1, \quad y = \frac{1}{3}x + 2, \quad y = \frac{1}{3}x \] Ответьте на вопросы: 1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой; 2) Каково взаимное расположение графиков данных функций; 3) Каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат?

1. Уравнения заданы в виде \(y = kx + b\), где \(k\) - угловой коэффициент, а \(b\) - сдвиг по оси y. 1) Угловой коэффициент для каждой прямой: - \(y = \frac{1}{3}x - 1\): \(k = \frac{1}{3}\) - \(y = \frac{1}{3}x + 2\): \(k = \frac{1}{3}\) - \(y = \frac{1}{3}x\): \(k = \frac{1}{3}\) 2) Взаимное расположение графиков: Все три прямые имеют одинаковый угловой коэффициент \(\frac{1}{3}\), поэтому они параллельны. 3) Координаты точек пересечения с осями координат: - Для \(y = \frac{1}{3}x - 1\): - Пересечение с осью y: \(x = 0\), \(y = \frac{1}{3}(0) - 1 = -1\). Точка: \((0, -1)\) - Пересечение с осью x: \(y = 0\), \(0 = \frac{1}{3}x - 1\), \(x = 3\). Точка: \((3, 0)\) - Для \(y = \frac{1}{3}x + 2\): - Пересечение с осью y: \(x = 0\), \(y = \frac{1}{3}(0) + 2 = 2\). Точка: \((0, 2)\) - Пересечение с осью x: \(y = 0\), \(0 = \frac{1}{3}x + 2\), \(x = -6\). Точка: \((-6, 0)\) - Для \(y = \frac{1}{3}x\): - Пересечение с осью y: \(x = 0\), \(y = \frac{1}{3}(0) = 0\). Точка: \((0, 0)\) - Пересечение с осью x: \(y = 0\), \(0 = \frac{1}{3}x\), \(x = 0\). Точка: \((0, 0)\)