Повар разрезает прямоугольный пирог прямыми разрезами. Каждый раз он берёт один из имеющихся кусков и делит его на две части. В какой-то момент повар останавливается и подсчитывает все углы всех полученных кусков. Их оказывается 25. Какое минимальное количество разрезов могло быть сделано?

Изначально пирог — это прямоугольник, у которого 4 угла.

Каждый разрез увеличивает количество кусков на 1. После n разрезов будет n + 1 кусков.

Каждый разрез увеличивает общее количество углов. Разрез внутри куска добавляет 4 угла, а разрез от края до края добавляет 2 угла.

Пусть x — количество разрезов, которые добавляют 4 угла, а y — количество разрезов, которые добавляют 2 угла. Тогда общее количество разрезов n = x + y.

Общее количество углов после n разрезов: 4 + 4x + 2y = 25

4x + 2y = 21

Так как x и y — целые числа, то у этого уравнения нет решений в целых числах. Однако, поскольку общее количество углов 25, то хотя бы один разрез прошел от края до края.

Если сделан один разрез от края до края, то 4 + 2 = 6 углов. Остается еще 25 - 6 = 19 углов, которые должны появиться от разрезов внутри куска. Но каждый такой разрез добавляет 4 угла. 19 не делится на 4.

Предположим, сделано 5 разрезов. Количество кусков = 6. Пусть х - число кусков, которые делят на 4 угла. у - число кусков, которые делят на 2 угла. Тогда получаем:

4 + 4х + 2у = 25

х + у = 5

х = (21 - 2у)/4 = (21 - 2(5-х))/4 = (11 + 2х)/4

Делаем вывод, что у данного уравнения нет решений в целых числах.

Таким образом, задача не имеет решения. Возможно, что условие задачи содержит ошибку. Стоит обратить внимание на то, что количество углов могло быть указано неверно.