Повторите материал главы 3 по следующему плану: выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение; запишите основные формулы; укажите единицы физических величин и выразите их через основные единицы СИ; опишите опыты, подтверждающие основные закономерности. Видимые темы: «Колебательные процессы в природе и технике»: 1. Различные механические колебательные системы. 2. Эксперименты по исследованию колебательных систем. 3. Явление резонанса. 4. Сложение колебаний.

Основные понятия и величины

• Механические колебания — движения, которые повторяются во времени около положения равновесия.
• Положение равновесия — положение, в котором равнодействующая сил, действующих на тело, равна нулю.
• Амплитуда \(A\) — наибольшее по модулю отклонение от положения равновесия.
• Период \(T\) — время одного полного колебания.
• Частота \(\nu\) — число полных колебаний за единицу времени.
• Циклическая частота \(\omega\) — величина, связанная с частотой соотношением \(\omega = 2\pi\nu\).
• Свободные колебания происходят после выведения системы из равновесия под действием её внутренних сил.
• Вынужденные колебания происходят под действием внешней периодической силы.
• Затухающие колебания — колебания, амплитуда которых со временем уменьшается из-за потерь энергии.
• Резонанс — резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешнего воздействия близка к собственной частоте системы.
• Пружинный маятник — груз, соединённый с пружиной; математический маятник — модель небольшого груза на лёгкой нерастяжимой нити.

Основные формулы

• Связь периода и частоты: \(T = \frac{1}{\nu}\), \(\nu = \frac{1}{T}\).
• Циклическая частота: \(\omega = 2\pi\nu = \frac{2\pi}{T}\).
• Закон гармонических колебаний: \(x = A\cos(\omega t + \varphi_0)\), где \(\varphi_0\) — начальная фаза.
• Закон Гука для пружины: \(F = -kx\); знак минус показывает, что сила направлена к положению равновесия.
• Период колебаний груза на пружине: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\).
• Период математического маятника при малых колебаниях: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\).
• При сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты результирующее колебание имеет ту же частоту; его амплитуда зависит от амплитуд и разности фаз исходных колебаний.

Единицы величин в СИ

• Смещение и амплитуда \(x, A\): метр, м.
• Период и время \(T, t\): секунда, с.
• Частота \(\nu\): герц, Гц; \(1\) Гц \(= 1\) с⁻¹.
• Циклическая частота \(\omega\): рад/с, что соответствует с⁻¹, поскольку радиан безразмерен.
• Масса \(m\): килограмм, кг.
• Длина маятника \(l\): метр, м.
• Ускорение свободного падения \(g\): м/с².
• Сила \(F\): ньютон, Н; \(1\) Н \(= 1\) кг·м/с².
• Жёсткость пружины \(k\): Н/м, то есть кг/с².
• Энергия: джоуль, Дж; \(1\) Дж \(= 1\) кг·м²/с².

Опыты и подтверждаемые закономерности

1. Подвесить груз на пружине, отклонить его и отпустить. Наблюдаются свободные колебания; при наличии сопротивления их амплитуда постепенно уменьшается.
2. Изменять массу груза на пружине и измерять периоды колебаний. При неизменной жёсткости пружины увеличение массы приводит к увеличению периода, что согласуется с формулой \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\).
3. Изменять длину нити маятника и измерять период. При увеличении длины период возрастает, как следует из формулы \(T = 2\pi\sqrt{l/g}\).
4. Периодически воздействовать на колебательную систему и менять частоту воздействия. Когда она становится близка к собственной частоте системы, амплитуда вынужденных колебаний достигает наибольшего значения; это демонстрирует резонанс.
5. Запустить два колебания одной системы или сложить два сигнала одинаковой частоты. Наблюдаемое результирующее колебание сохраняет эту частоту, а его амплитуда зависит от взаимного сдвига колебаний по фазе.