4 Повторяя изученные за учебный год слова на английском языке три одно- классника выяснили, что Петя помнит 11, Витя 57, а Миша 7 13' 60' 12 всех изученных за год слов. а) Кто из ребят помнит больше английских слов? б) Кому из ребят нужно повторить больше английских слов? в) Сколько всего английских слов изучили ребята за год, если слов меньше 800? г) Сколько английских слов нужно повторить каждому из мальчиков?

а) Сравним, кто из ребят помнит больше английских слов. Для этого сравним доли, которые они помнят от всех изученных слов.

Петя помнит 11/13 часть слов, Витя - 57/60, а Миша - 7/12.

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 13, 60 и 12 будет равен 780.

• Петя: $$\frac{11}{13} = \frac{11 \cdot 60}{13 \cdot 60} = \frac{660}{780}$$
• Витя: $$\frac{57}{60} = \frac{57 \cdot 13}{60 \cdot 13} = \frac{741}{780}$$
• Миша: $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 65}{12 \cdot 65} = \frac{455}{780}$$

Поскольку $$\frac{741}{780} > \frac{660}{780} > \frac{455}{780}$$, Витя помнит больше всего слов.

б) Больше всего слов нужно повторить Мише, т.к. он помнит меньше всего.

в) Обозначим общее количество слов за x. Тогда Миша помнит 7x/12 слов. Нужно найти x, если известно, что количество слов, которые Миша помнит меньше 800. Это условие не позволяет точно определить количество слов x, изученных за год. Например если ребята изучили 1200 слов, то Миша помнит 700 слов. Если ребята изучили 600 слов, то Миша помнит 350 слов. Требуются дополнительные условия для решения.

г) Чтобы ответить на вопрос, нужно знать общее количество слов, выученных за год, чего из условия задачи не следует.

Ответ: а) Витя; б) Мише; в) и г) недостаточно данных для ответа.