Практическая часть 4. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠ KMD = ∠ PED

4. Дано: ME и PK пересекаются в точке D, MD = DE, PD = DK. Доказать: ∠KMD = ∠PED

Доказательство:

Рассмотрим треугольники KMD и PDE:

• MD = DE (по условию)
• PD = DK (по условию)
• ∠KDM = ∠EDP (как вертикальные)

Следовательно, треугольники KMD и PDE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠KMD = ∠PED.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано