Практическое задание 2. Определите чётность функции, подставив вместо x −x и преобразовав: а) y=x⁴−2x²; б) y=x³+x; в) y=x²+x.

Во всех трёх случаях область определения равна \(\mathbb R\), поэтому можно проверять чётность.

а) \(f(x)=x^4-2x^2\):

\(f(-x)=(-x)^4-2(-x)^2=x^4-2x^2=f(x)\). Следовательно, функция чётная.

б) \(f(x)=x^3+x\):

\(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-f(x)\). Следовательно, функция нечётная.

в) \(f(x)=x^2+x\):

\(f(-x)=(-x)^2+(-x)=x^2-x\). Это не равно ни \(f(x)=x^2+x\), ни \(-f(x)=-x^2-x\). Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ: а) чётная; б) нечётная; в) ни чётная, ни нечётная.