Практическое задание 3. Постройте график функции y=x²−6x+5 и исследуйте её по плану из раздела 5.

Дана функция \(y=x^2-6x+5\).

1. Область определения: \(D(y)=\mathbb R\).
2. Вершина параболы: \(x_0=-\frac{b}{2a}=3\), \(y_0=3^2-6\cdot3+5=-4\). Значит, вершина \(V(3;-4)\).
3. Канонический вид: \(y=(x-3)^2-4\). Ветви параболы направлены вверх.
4. Ось симметрии: \(x=3\).
5. Нули функции: \(x^2-6x+5=0\); \((x-1)(x-5)=0\); \(x_1=1\), \(x_2=5\).
6. Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=5\), точка \((0;5)\).
7. Область значений: \(E(y)=[-4;+)\).
8. Монотонность: функция убывает на \((-;3)\) и возрастает на \((3;+)\).
9. Знакопостоянство: \(y>0\) при \(x<1\) и \(x>5\); \(y<0\) при \(1
10. Экстремум: минимум \(y_{[?]}=-4\) достигается при \(x=3\); максимума нет.

Ответ: вершина \(V(3;-4)\), ось симметрии \(x=3\), нули \(1\) и \(5\), \(D=\mathbb R\), \(E=[-4;+)\); функция убывает на \((-;3)\), возрастает на \((3;+)\).