прасціце выраз 2log5(-a) + log5a².

Привет! Давай упростим этот логарифмический пример. Здесь важно помнить про области определения логарифмов.

Что нам дано?

• Выражение: \( 2\text{log}_{5}(-a) + \text{log}_{5}(a^2) \)

Что нужно сделать?

• Упростить выражение.

Разбираемся по шагам:

1. Область определения:
• Для первого логарифма \( \text{log}_{5}(-a) \) нужно, чтобы аргумент был положительным: \( -a > 0 \), что означает \( a < 0 \).
• Для второго логарифма \( \text{log}_{5}(a^2) \) нужно, чтобы аргумент был положительным: \( a^2 > 0 \). Это условие выполняется для всех \( a \), кроме \( a=0 \).
• Совмещая эти условия, мы получаем, что выражение имеет смысл только при \( a < 0 \).
2. Применяем свойства логарифмов:
• Первое слагаемое: \( 2\text{log}_{5}(-a) \)
• По свойству \( n \times \text{log}_{b} m = \text{log}_{b} (m^n) \), получаем: \( \text{log}_{5}((-a)^2) \).
• Так как \( (-a)^2 = a^2 \), то первое слагаемое равно \( \text{log}_{5}(a^2) \).
• Второе слагаемое: \( \text{log}_{5}(a^2) \).
3. Складываем упрощенные слагаемые:
• Теперь выражение выглядит так: \( \text{log}_{5}(a^2) + \text{log}_{5}(a^2) \).
• Складывая два одинаковых члена, получаем: \( 2 \times \text{log}_{5}(a^2) \).

Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов:

• а) \( 2\text{log}_{5}(-a) + 2\text{log}_{5}(a) \) - здесь \( \text{log}_{5}(a) \) не определен при \( a < 0 \).
• б) \( \text{log}_{5}(-a) \) - это не соответствует нашему результату.
• в) 0 - это не соответствует нашему результату.
• г) 1 - это не соответствует нашему результату.
• д) \( 4\text{log}_{5}(-a) \)

Давай пересмотрим шаг 2.

Второе слагаемое: \( \text{log}_{5}(a^2) \).

Мы знаем, что \( a^2 = |a|^2 \).

По свойству \( \text{log}_{b} (m^n) = n \times \text{log}_{b} m \), мы можем записать:

\( \text{log}_{5}(a^2) = 2 \times \text{log}_{5}(|a|) \).

Теперь подставляем это в исходное выражение:

\( 2\text{log}_{5}(-a) + 2\text{log}_{5}(|a|) \).

Так как мы знаем, что \( a < 0 \), то \( -a = |a| \).

Тогда выражение становится:

\( 2\text{log}_{5}(|a|) + 2\text{log}_{5}(|a|) = 4\text{log}_{5}(|a|) \).

И поскольку \( a < 0 \), то \( |a| = -a \).

Значит, окончательный упрощенный вид: \( 4\text{log}_{5}(-a) \).

Это совпадает с вариантом д).

Ответ: 4log5(-а).