значэнне выразу log625 3√5.

Привет! Давай разберем этот логарифм. Тут тоже есть свои хитрости!

Что нам дано?

• Выражение: \( \text{log}_{625} root[3]{5} \)

Что нужно сделать?

• Найти значение этого выражения.

Разбираемся по шагам:

1. Представим основание и аргумент через одну и ту же базу.
• Основание логарифма: \( 625 \). Мы знаем, что \( 625 = 5^4 \).
• Аргумент логарифма: \( root[3]{5} \). Это то же самое, что \( 5^{1/3} \).
2. Подставим эти значения в логарифм:
• \( \text{log}_{5^4} (5^{1/3}) \)
3. Используем свойство логарифма: \( \text{log}_{a^m} (b^n) = \frac{n}{m} \times \text{log}_{a} b \).
• В нашем случае: \( a=5 \), \( m=4 \), \( b=5 \), \( n=1/3 \).
• Применяем формулу: \( \frac{1/3}{4} \times \text{log}_{5} 5 \).
• Мы знаем, что \( \text{log}_{5} 5 = 1 \) (логарифм числа по тому же основанию равен 1).
• Остается вычислить: \( \frac{1/3}{4} \).
• Деление на число равно умножению на обратное число: \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \).

Итак, значение выражения равно \( \frac{1}{12} \).

Смотрим на предложенные варианты ответов:

• а) \( \frac{1}{144} \)
• б) \( \frac{9}{16} \)
• в) \( \frac{1}{48} \)
• г) \( \frac{1}{36} \)
• д) \( \frac{1}{12} \)

Наш результат \( \frac{1}{12} \) совпадает с вариантом д).

Ответ: \(\frac{1}{12}\)