294 Правильная четырехугольная призма пересечена плоскостью, со- держащей две её диагонали. Площадь сечения равна Ѕо, а сторона основания Dлите площадь боковой поверхности призмы.

Пусть дана правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁, где ABCD и A₁B₁C₁D₁ – квадраты, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Плоскость сечения проходит через две диагонали призмы, например, через AC и A₁C₁. Это означает, что сечением является прямоугольник ACA₁C₁.

Обозначим сторону основания призмы (сторону квадрата) как a. Тогда AC = a√2 (диагональ квадрата).

Площадь сечения S₀ равна:

\[S_0 = AC \cdot AA_1 = a\sqrt{2} \cdot h\]

где h – высота призмы (боковое ребро).

Выразим высоту призмы h через площадь сечения S₀ и сторону основания a:

\[h = \frac{S_0}{a\sqrt{2}}\]

Площадь боковой поверхности S призмы равна сумме площадей четырех боковых граней:

\[S = 4 \cdot (a \cdot h)\]

Подставим выражение для h:

\[S = 4 \cdot a \cdot \frac{S_0}{a\sqrt{2}} = \frac{4S_0}{\sqrt{2}} = 2S_0\sqrt{2}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 2S₀√2.

Проверка за 10 секунд: Вырази высоту призмы через площадь сечения и сторону основания, а затем найди площадь боковой поверхности.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Умение находить связь между площадью сечения и другими параметрами призмы позволяет решать сложные задачи.