Правильный шестиугольник вписан B окружность. Известно, что сектор окружности, соответствующий центральному углу при вершине шестиугольника, имеет площадь 3π. Найдите площадь шестиугольника.

Центральный угол правильного шестиугольника равен 360°/6 = 60°.

Площадь сектора S_sector = (θ/360) * πr². 3π = (60/360) * πr² = (1/6) * πr².

Отсюда r² = 18.

Площадь правильного шестиугольника S_hex = (3√3/2) * r². S_hex = (3√3/2) * 18 = 27√3.