1481. Предмет помещен на расстоянии 25 см от переднего фокуса собирающей линзы. Изображение предмета получается на расстоянии 36 см за задним фокусом. Определите фокусное расстояние линзы.

Пошаговое решение:

Пусть f — фокусное расстояние линзы. Расстояние от предмета до линзы d = 25 + f, а расстояние от линзы до изображения f = 36 + f. Тогда формула линзы:

\[\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{f}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{1}{25 + f} + \frac{1}{36 + f} = \frac{1}{f}\]

Решаем уравнение относительно f:

\[\frac{(36 + f) + (25 + f)}{(25 + f)(36 + f)} = \frac{1}{f}\]\[\frac{61 + 2f}{900 + 61f + f^2} = \frac{1}{f}\]\[f(61 + 2f) = 900 + 61f + f^2\]\[61f + 2f^2 = 900 + 61f + f^2\]\[f^2 = 900\]\[f = 30\]

Фокусное расстояние линзы равно 30 см.

Ответ: 30 см.