1484. Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы с оптической силой 2 дптр. Как изменится расстояние до изображения предмета, если его придвинуть к линзе на 15 см?

Пошаговое решение:

1. Определяем фокусное расстояние линзы. Оптическая сила D = 2 дптр, тогда фокусное расстояние:

\[f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ м} = 50 \text{ см}\]

2. В первом случае расстояние от предмета до линзы d1 = 40 см. Используем формулу линзы:

\[\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{f}\]\[\frac{1}{40} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{50}\]\[\frac{1}{f_1} = \frac{1}{50} - \frac{1}{40}\]\[\frac{1}{f_1} = \frac{4 - 5}{200}\]\[\frac{1}{f_1} = -\frac{1}{200}\]\[f_1 = -200 \text{ см}\]

3. Во втором случае предмет придвинули к линзе на 15 см, то есть d2 = 40 - 15 = 25 см. Используем формулу линзы снова:

\[\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{f}\]\[\frac{1}{25} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{50}\]\[\frac{1}{f_2} = \frac{1}{50} - \frac{1}{25}\]\[\frac{1}{f_2} = \frac{1 - 2}{50}\]\[\frac{1}{f_2} = -\frac{1}{50}\]\[f_2 = -50 \text{ см}\]

4. Находим изменение расстояния до изображения:

\[\Delta f = f_2 - f_1 = -50 - (-200) = 150 \text{ см}\]

Расстояние до изображения увеличилось на 150 см.

Ответ: Увеличится на 150 см.