Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы оптиче ской силой D - 7 дптр. На экране получено действительное уменьшенное в 2,5 раза изображение предмета. Найдите расстояние от изображения предмета до линзы.

1. Дано:
   • D = 7 дптр
   • $$\Gamma$$ = 2.5 (уменьшение)
2. Найти: Расстояние от изображения предмета до линзы (f')
3. Решение:
   • Увеличение ($$\Gamma$$) определяется как отношение расстояния от изображения до линзы (f') к расстоянию от предмета до линзы (d): \[\Gamma = \frac{f'}{d}\] Так как изображение уменьшенное, то $$\Gamma = \frac{1}{2.5}$$.
   • Формула линзы: \[D = \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}\]
   • Выразим d через f': \[d = 2.5f'\]
   • Подставим d в формулу линзы: \[7 = \frac{1}{2.5f'} + \frac{1}{f'}\] \[7 = \frac{1}{f'} \left( \frac{1}{2.5} + 1 \right) = \frac{1}{f'} \left( \frac{1 + 2.5}{2.5} \right) = \frac{3.5}{2.5f'}\] \[f' = \frac{3.5}{2.5 \cdot 7} = \frac{3.5}{17.5} = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ м} = 20 \text{ см}\]
4. Ответ: Расстояние от изображения предмета до линзы составляет 20 см.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что полученные значения d и f' соответствуют заданному увеличению и оптической силе линзы.

База: Уменьшенное изображение собирательной линзы получается, когда предмет находится дальше двойного фокусного расстояния.