Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны.

Вес короны в воздухе: $$P_{возд} = 20 \text{ Н}$$.

Вес короны в воде: $$P_{воде} = 18.75 \text{ Н}$$.

Разница в весе равна выталкивающей силе, действующей на корону в воде:

$$F_A = P_{возд} - P_{воде} = 20 \text{ Н} - 18.75 \text{ Н} = 1.25 \text{ Н}$$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется по формуле:

$$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$$

где:

• $$\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$$ - плотность воды;
• $$g = 9.8 \frac{м}{с^2}$$ - ускорение свободного падения;
• $$V$$ - объем короны, равный объему вытесненной воды.

Выразим объем короны:

$$V = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{1.25 \text{ Н}}{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2}} = \frac{1.25}{9800} \text{ м}^3 \approx 0.00012755 \text{ м}^3$$

Вес короны в воздухе равен силе тяжести:

$$P_{возд} = m \cdot g$$

где $$m$$ - масса короны.

Выразим массу короны:

$$m = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{20 \text{ Н}}{9.8 \frac{м}{с^2}} \approx 2.0408 \text{ кг}$$

Плотность вещества короны:

$$\rho_{короны} = \frac{m}{V} = \frac{2.0408 \text{ кг}}{0.00012755 \text{ м}^3} \approx 16000 \frac{кг}{м^3}$$

Ответ: Плотность вещества короны примерно равна 16000 кг/м³.