1156. Представьте число 3³⁶ в виде степени с основанием: a) 9; б) 27; в) 81; г) \frac{1}{3}; д) \frac{1}{9}; e) \frac{1}{27}.

Решение:

1. a) Основание 9:
• \(9 = 3^2\), поэтому \(3^{36} = (3^2)^{18} = 9^{18}\).
2. б) Основание 27:
• \(27 = 3^3\), поэтому \(3^{36} = (3^3)^{12} = 27^{12}\).
3. в) Основание 81:
• \(81 = 3^4\), поэтому \(3^{36} = (3^4)^{9} = 81^{9}\).
4. г) Основание \(\frac{1}{3}\):
• \(\frac{1}{3} = 3^{-1}\), поэтому \(3^{36} = (3^{-1})^{-36} = (\frac{1}{3})^{-36}\).
5. д) Основание \(\frac{1}{9}\):
• \(\frac{1}{9} = 3^{-2}\), поэтому \(3^{36} = (3^{-2})^{-18} = (\frac{1}{9})^{-18}\).
6. e) Основание \(\frac{1}{27}\):
• \(\frac{1}{27} = 3^{-3}\), поэтому \(3^{36} = (3^{-3})^{-12} = (\frac{1}{27})^{-12}\).

Ответ: a) \(9^{18}\); б) \(27^{12}\); в) \(81^{9}\); г) \((\frac{1}{3})^{-36}\); д) \((\frac{1}{9})^{-18}\); e) \((\frac{1}{27})^{-12}\)