1154. Представьте выражение в виде степени с основанием a) 16·4⁻¹; б) \frac{1}{32}·4⁻²; в) 8²·4⁴; г) (16²)⁻³; д) (32⁻³)¹.

Решение:

1. a) \(16 \cdot 4^{-1}\)
• Преобразуем: \(16 = 2^4\) и \(4 = 2^2\).
• \(16 \cdot 4^{-1} = 2^4 \cdot (2^2)^{-1} = 2^4 \cdot 2^{-2} = 2^{4-2} = 2^2\)
2. б) \(\frac{1}{32} \cdot 4^{-2}\)
• Преобразуем: \(\frac{1}{32} = 2^{-5}\) и \(4 = 2^2\).
• \(\frac{1}{32} \cdot 4^{-2} = 2^{-5} \cdot (2^2)^{-2} = 2^{-5} \cdot 2^{-4} = 2^{-5-4} = 2^{-9}\)
3. в) \(8^2 \cdot 4^4\)
• Преобразуем: \(8 = 2^3\) и \(4 = 2^2\).
• \(8^2 \cdot 4^4 = (2^3)^2 \cdot (2^2)^4 = 2^6 \cdot 2^8 = 2^{6+8} = 2^{14}\)
4. г) \((16^2)^{-3}\)
• Преобразуем: \(16 = 2^4\).
• \((16^2)^{-3} = ((2^4)^2)^{-3} = (2^8)^{-3} = 2^{-24}\)
5. д) \((32^{-3})^1\)
• Преобразуем: \(32 = 2^5\).
• \((32^{-3})^1 = (2^{5})^{-3} = 2^{-15}\)

Ответ: a) \(2^2\); б) \(2^{-9}\); в) \(2^{14}\); г) \(2^{-24}\); д) \(2^{-15}\)