1153. Сравните а и а⁻¹, если: a) a > 1; б) 0 < a < 1; в) -1 < a < 0; г) а < -1.

Решение:

1. a) Если \(a > 1\), то \(a^{-1} = \frac{1}{a}\). В этом случае, \(a > \frac{1}{a}\), так как \(a\) больше 1, а \(\frac{1}{a}\) будет между 0 и 1.
2. б) Если \(0 < a < 1\), то \(a^{-1} = \frac{1}{a}\). В этом случае, \(a < \frac{1}{a}\), так как \(a\) меньше 1, а \(\frac{1}{a}\) будет больше 1.
3. в) Если \(-1 < a < 0\), то \(a^{-1} = \frac{1}{a}\). В этом случае, \(a > \frac{1}{a}\), так как \(a\) отрицательное число между -1 и 0, а \(\frac{1}{a}\) будет меньше -1.
4. г) Если \(a < -1\), то \(a^{-1} = \frac{1}{a}\). В этом случае, \(a < \frac{1}{a}\), так как \(a\) меньше -1, а \(\frac{1}{a}\) будет между -1 и 0.

Ответ: a) \(a > a^{-1}\); б) \(a < a^{-1}\); в) \(a > a^{-1}\); г) \(a < a^{-1}\)