133. Представьте число 84 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z так, чтобы х: y = 7 : 2, а y : z = 3 : \frac{1}{2}.

Решение:

Из условия задачи:

$$x + y + z = 84$$

$$x : y = 7 : 2$$

$$y : z = 3 : \frac{1}{2}$$

Выразим x через y и z через y:

$$x = \frac{7y}{2}$$

$$z = \frac{y}{3 : \frac{1}{2}} = \frac{y}{6}$$

Подставим x и z в первое уравнение:

$$\frac{7y}{2} + y + \frac{y}{6} = 84$$

Умножим обе части уравнения на 6:

$$21y + 6y + y = 504$$

$$28y = 504$$

$$y = 504 : 28$$

$$y = 18$$

Тогда:

$$x = \frac{7 \times 18}{2} = 7 \times 9 = 63$$

$$z = \frac{18}{6} = 3$$

Проверим:

$$63 + 18 + 3 = 84$$

Ответ: x = 63, y = 18, z = 3