2 Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите: a) $$2\frac{3}{15}-1,9+1\frac{7}{20}$$; б) $$2,34 + 4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15}$$

Определим предмет: математика.

a) $$2\frac{3}{15}-1,9+1\frac{7}{20}$$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$$1,9 = 1\frac{9}{10}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{3}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 3}{15} = \frac{30 + 3}{15} = \frac{33}{15}$$ $$1\frac{7}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{20 + 7}{20} = \frac{27}{20}$$ $$1\frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{10 + 9}{10} = \frac{19}{10}$$

Выполним вычисления:

$$\frac{33}{15} - \frac{19}{10} + \frac{27}{20}$$

Приведем к общему знаменателю 60:

$$\frac{33 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{19 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{27 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{132}{60} - \frac{114}{60} + \frac{81}{60}$$ $$= \frac{132 - 114 + 81}{60}$$ $$= \frac{18 + 81}{60}$$ $$= \frac{99}{60}$$

Сократим дробь на 3:

$$= \frac{33}{20}$$

Выделим целую часть:

$$= 1\frac{13}{20}$$

Ответ: $$1\frac{13}{20}$$

б) $$2,34 + 4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15}$$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$$2,34 = 2\frac{34}{100} = 2\frac{17}{50}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$ $$2\frac{14}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{30 + 14}{15} = \frac{44}{15}$$

Выполним вычисления:

$$2\frac{17}{50} + \frac{25}{6} - \frac{44}{15}$$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

$$2\frac{17}{50} = \frac{2\cdot 50 + 17}{50} = \frac{100 + 17}{50} = \frac{117}{50}$$ $$\frac{117}{50} + \frac{25}{6} - \frac{44}{15}$$

Приведем к общему знаменателю 150:

$$\frac{117 \cdot 3}{50 \cdot 3} + \frac{25 \cdot 25}{6 \cdot 25} - \frac{44 \cdot 10}{15 \cdot 10} = \frac{351}{150} + \frac{625}{150} - \frac{440}{150}$$ $$= \frac{351 + 625 - 440}{150}$$ $$= \frac{976 - 440}{150}$$ $$= \frac{536}{150}$$

Сократим дробь на 2:

$$= \frac{268}{75}$$

Выделим целую часть:

$$= 3\frac{43}{75}$$

Ответ: $$3\frac{43}{75}$$