Представьте двучлен - х 18 + y³ в виде произведения двух многочленов ненулевой степени с целыми коэффициентами.

Задание 8

Представить двучлен $$ -x^{18} + y^3$$ в виде произведения двух многочленов ненулевой степени с целыми коэффициентами.

Решение:

Преобразуем выражение:

$$y^3 - x^{18} = y^3 - (x^6)^3$$

Используем формулу разности кубов $$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$$.

В нашем случае $$a = y$$, $$b = x^6$$.

Тогда выражение примет вид:

$$y^3 - (x^6)^3 = (y - x^6)(y^2 + yx^6 + (x^6)^2)$$ $$ = (y - x^6)(y^2 + yx^6 + x^{12})$$.

Ответ: $$(y - x^6)(y^2 + yx^6 + x^{12})$$.