Разложите на множители двучлен. c⁵ + 1024 =

Задание 9

Разложить на множители двучлен $$c^5 + 1024$$.

Решение:

Представим число 1024 как $$4^5$$, тогда выражение примет вид:

$$c^5 + 4^5$$.

Используем формулу суммы пятых степеней:

$$a^5 + b^5 = (a + b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)$$.

В нашем случае $$a = c$$, $$b = 4$$.

Тогда выражение примет вид:

$$c^5 + 4^5 = (c+4)(c^4 - 4c^3 + 16c^2 - 64c + 256)$$.

Ответ: $$(c+4)(c^4 - 4c^3 + 16c^2 - 64c + 256)$$.