Представьте многочлен в виде произведения многочленов или степени двучлена 5. a) x²-2xy + y² = б) 16 + 8p + p² = в) 9р² - 30pq + 25q² = г) a⁶ + 2a³b³ + b⁶ =

Задание 5

Чтобы представить многочлен в виде произведения многочленов или степени двучлена, будем использовать формулы сокращенного умножения и свойства степеней.

• а) $$x^2 - 2xy + y^2$$
  Это квадрат разности: $$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$$.
  В нашем случае $$a = x$$ и $$b = y$$.
  Решение: $$\(x-y)^2\)
• б) $$16 + 8p + p^2$$
  Это квадрат суммы: $$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$$.
  Здесь $$a^2 = 16$$, значит $$a=4$$. $$b^2 = p^2$$, значит $$b=p$$. Проверим средний член: $$2ab = 2 \(\times\) 4 \(\times\) p = 8p$$. Все совпадает.
  Решение: $$\(4+p)^2\)$$
• в) $$9p^2 - 30pq + 25q^2$$
  Это квадрат разности: $$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$$.
  Здесь $$a^2 = 9p^2$$, значит $$a=3p$$. $$b^2 = 25q^2$$, значит $$b=5q$$. Проверим средний член: $$2ab = 2 \(\times\) (3p) \(\times\) (5q) = 30pq$$. Все совпадает.
  Решение: $$\(3p-5q)^2\)$$
• г) $$a^6 + 2a^3b^3 + b^6$$
  Это квадрат суммы: $$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$$.
  Здесь $$a^2 = a^6$$, значит $$a = a^3$$. $$b^2 = b^6$$, значит $$b = b^3$$. Проверим средний член: $$2ab = 2 \(\times\) a^3 \(\times\) b^3 = 2a^3b^3$$. Все совпадает.
  Решение: $$\(a^3+b^3)^2\)$$

Ответ: а) $$\(x-y)^2\)$$; б) $$\(4+p)^2\)$$; в) $$\(3p-5q)^2\)$$; г) $$\(a^3+b^3)^2\)$$